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공학 과학기술 계산/수학 통계37

타원체 부피 및 표면적 (Ellipsoid Volume and Surface Area) 계산 중심 좌표가 (0, 0, 0) 인 타원체 (Ellipsoid) 방정식은 다음과 같다. (x²/a²) + (y²/b²) + (z²/c²) = 1 이 타원체의 부피와 표면적은 아래 식으로 구할 수 있다. (식 1) 부피, V = 4/3⋅π⋅a⋅b⋅c(식 2) 표면적, S = 4π x [((a⋅b)n + (b⋅c)n +(c⋅a)n)/3] 1/n 둘레의 계산은 라마누잔 (Ramanujan) 근사식을 이용하였다. (식 3) 둘레 = π(a+b)[1+ 3h/(10+ SQRT(4-3h))] 여기서,a, b, c : 타원체의 반경p1 (a, c 반경), p2 (a, b 반경), p3 (c, b 반경) : 타원체 단면의 둘레n = 1.6075h = (a-b)2 / (a+b)2이다. 반경 a : 반경 b : 반경 c :.. 2024. 5. 30.

타원의 둘레 (라마누잔 근사식, Ramanujan 근사식) 계산 일반적으로 타원의 둘레는 계산하기 어렵다.장반경 a가 단반경 b 보다 3배 이상 길지 않은 타원의 둘레는 아래 식으로 구한다. (실제 값의 약 5% 이내의 근사치이다.) (식 1) 둘레 = 2π x SQRT[(a2+b2) / 2] 인도 수학자 라마누잔 (Ramanujan)은 다음과 같은 둘레의 근사식을 제안하였다. (식 2) 둘레 = π[3(a+b)-SQRT((3a+b)(a+3b))](식 3) 둘레 = π(a+b)[1+ 3h/(10+ SQRT(4-3h))] 여기서,a : 타원의 장반경b : 타원의 단반경h = (a-b)2 / (a+b)2이다. 타원 장반경, a : 타원 단반경, b : 지우기      계산타원 둘레 (식 1) : 타원 둘레 (식 2) : 타원 둘레 (식 3.. 2024. 5. 30.

타원방정식과 이심율 및 초점 (Eccentricity and Foci of an Ellipse) 계산 타원은 초점 (F₁ 및 F2) 이라는 두 점 까지의 거리의 합이 일정한 모든 점의 집합으로 정의한다. 원 (Circle)은 두 초점이 한 점으로 겹친다. 타원의 중심에서 초점 (F1, F2) 까지 거리를 c라 하면 c = SQRT(a2-b2)이 되고, 또, a와 c의 비 ( = c/a )를 이심률 e 라 한다. 타원의 이심률은 0 ≤ e 이다. 표준 타원 방정식은 아래와 같다. (식 1) (x - c1)² / a² + (y - c2)² / b² = 1 여기서,(c₁, c₂) : 타원 중심의 좌표a : 장반경 (타원 중심에서 타원까지 가장 긴 거리), |PF1| + |PF2| = 2ab : 단반경 (타원 중심에서 타원까지 가장 짧은 거리)c : 타원의 중심에서 초점 (F1, F2) 까지 거리e : 이심율.. 2024. 5. 30.

원호 길이, 너비, 높이 및 면적 (Circular Arc) 계산 아래 식으로부터 원호의 길이, 현의 길이, 호의 높이, 면적, 반지름 등을 구할 수 있다. 호 길이 (arc), L = r * α현 길이 (chord), a = 2r × sin(α/2)호의 높이 (sagitta), h = (a/2) * tan(α/4) = r ( 1-cos (α/2) )부채꼴의 넓이, A = r² × α / 2부채꼴 내의 삼각형 넓이, T = a * (r-h) /2호와 현 사이의 넓이 (area), S = A - T = r² (α -sin α) / 2원중심에서 현까지 거리 (apothem), x = r - h = r * cos (α/2) 여기서, α : 중심각 (angle), 식에 입력하는 단위는 라디안 (radian)r : 원의 반경 (radius)이다. 입력값 선택 : radiu.. 2024. 5. 28.

현의 길이와 높이로부터 원 반지름 (Radius of Circle from Chord Length and Arc Height) 계산 현 (Chord) 의 길이와 호 (Arc)의 높이를 기준으로 한 원의 반지름 공식은 다음과 같다. (식 1) r = L2/8h + h/2 = (L2+4h2) / 8h 여기서,r : 원의 반지름L : 현의 길이 (원 위의 두 점을 연결하는 직선의 길이)h : 호의 높이 (원과 현의 한 점으로부터의 최대 거리)이다. 현의 길이 L : 호의 높이 h : 지우기      계산원의 반지름 r : " data-ke-type="html">HTML 삽입미리보기할 수 없는 소스 2024. 5. 26.

삼각형 외접원의 반지름 (Circle around a Triangle) 계산 아래 식에 삼각형의 세 변 (a, b, c)의 길이를 입력하여 삼각형에 외접하는 원의 반지름을 계산할 수 있다. (식 1) 반지름 r = (a*b*c) / [4*SQRT (A*(A-a)*(A-b)*(A-c))] 여기서,A = (a+b+c) / 2a, b, c : 삼각형의 변의 길이이다. a : b : c : 지우기      계산반지름 r : " data-ke-type="html">HTML 삽입미리보기할 수 없는 소스 2024. 5. 26.

삼각형 내접원의 반지름 (Circle within a Triangle) 계산 아래 식에 삼각형의 세 변 (a, b, c)의 길이를 입력하여 삼각형 안에 내접하는 원의 반지름을 계산할 수 있다. (식 1) 반지름 r = SQRT (A*(A-a)*(A-b)*(A-c)) / A 여기서, A = (a+b+c) / 2a, b, c : 삼각형의 변의 길이이다. a : b : c : 지우기      계산반지름 r : " data-ke-type="html">HTML 삽입미리보기할 수 없는 소스 2024. 5. 26.

원 반지름, 면적, 원주 (Circle) 계산 아래 원 계산기를 사용하여 원의 면적 A, 원주 C, 반경 r, 직경 d 를 계산할 수 있다. 1) r 이 주어질 경우 A = πr2 C = 2πr d = 2r 2) A 가 주어질 경우 r = SQRT (A/π) C = 2πr = 2π * SQRT (A/π) d = 2r = 2 * SQRT (A/π) 3) C 가 주어질 경우 r = C / 2π A = πr2 = C2 / 4π d = 2r = C / π 4) d 가 주어질 경우 r = d/2 이므로 1) 에 대입하여 면적, 원주를 계산한다. 주어진 값 선택 : 반지름 r 면적 A 원주 C 반지름 r : 지우기  .. 2024. 5. 26.

원의 방정식에서 면적과 둘레 (Area and Circumference of a circle) 계산 일반적으로 아래의 원의 방정식은 원 위에 있는 모든 점을 찾는 데 사용되는 기하학적 표현이다. (식 1) (x−a)2 + (y−b)2 = c (a, b) : 원의 중심 좌표r : 반지름 ( c = r2 ) 위의 식은 다른 형태의 방정식으로 사용할 수도 있다. (식 2) x2 + y2 + Ax + By + C = 0 위의 식 1로부터, A = - 2 * aB = - 2 * bC = a2 + b2 – r2이다. 원의 면적은 다음 식으로 구할 수 있다. (식 2) A = π * r 2 원주 (Circumference)는 원의 바깥쪽 경계의 길이이며, 식은 아래와 같다. (식 3) C = 2 * π * r a : b : c : 지우기      계산면적, A : 둘레, C : 원.. 2024. 5. 24.

원의 접선방정식과 원의 접선 길이 (Length of a tangent) 계산 직선이 원이나 곡선의 한 점에서만 만날 때, 이 직선을 접선 (Tangent of a circle)이라 하고, 만나는 점을 접점 A 이라 한다.원주에는 무수히 많은 접선을 그릴 수 있다.원의 접선은 접선 지점에서 반지름에 수직 이다. 원의 반경이 r 이고 중심이 C (a, b) 일 때 원주 위의 점 A (x0, y0) 에서, 원 방정식 (식 1)에 대한 접선 방정식 (식 2)은 다음과 같다. (식 1) (x−a)2+(y−b)2 = r2(식 2) (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b) = r2 중심이 (0, 0) 이라면, 원 x2 + y2 = r2 위의 점 (x0, y0)에서 그 원에 그은 접선의 방정식은 x0x + y0y = r2 이다. 삼각형 ΔABC 는 직각 삼각형이고, r2+L2 = d2 이므.. 2024. 5. 23.

점과 선 사이의 거리 (Distance between Point and a Line) 계산 점 P 과 선 L 사이의 거리는 점에서 선까지 직선을 그려 선과 만나는 점 Q 를 먼저 정한 후, 두 점 P와 Q 사이의 거리를 구해 구한다. 일반적으로 평면의 한 점에서 선까지 무한한 수의 선을 그릴 수 있는데, 이 때 점과 선 사이의 최단 거리는 주어진 점을 통과하는 선에 수직인 선분을 그리는 것이다. ax + by + c = 0 방정식 (a 와 b가 모두 0 이 아닌 실수)을 사용하여 2차원 평면에서 점 P (x1, y1) 에서 선 L 까지의 거리 d 는 다음과 같다. (식 1) d = │ax1+by1+c│ / SQRT (a2+b2) 원점 (0, 0)과 직선 ax + by + c = 0 사이의 거리 d는 아래와 같다. (식 2) d = │c│ / SQRT (a2+b2) 이 때 점 P(x1, y1.. 2024. 5. 23.

피타고라스 정리 및 두 점사이의 거리 (Distance between two points) 계산 직각삼각형에서 직각인 두 변의 길이를 각각 a, b라 하고, 빗변의 길이를 c라 하면 c2 = a2+b2 이다.이를 피타고라스의 정리라 한다. 아래 그림에서 두 점 A와 B를 잇는 선의 길이는 직각 삼각형의 빗변의 길이므로 피타고라스의 정리를 이용하여 구할 수 있다. 2차원 그래프의 두 좌표 (x1, y1)와 (x2, y2) 사이의 거리는 아래 식으로 구한다. (식 1) c = SQRT (a2+b2) = SQRT ((x2-x1)2+(y2-y1)2) x1 : y1 : x2 : y2 : 지우기      계산distance, c : " data-ke-type="html">HTML 삽입미리보기할 수 없는 소스 2024. 5. 23.

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