타원방정식과 꼭지점 (Vertices of an ellipse) 계산
일반적인 타원 방정식은 아래와 같다. (식 1) (x - c1)² / a² + (y - c2)² / b² = 1 여기서,a : 장반경 (타원 중심에서 타원까지 가장 긴 거리)b : 단반경 (타원 중심에서 타원까지 가장 짧은 거리)(c1, c2) : 타원 중심의 좌표이다. 이 때 타원이 x축과 만나는 점을 V1, V2 라 하고, y축과 만나는 점을 V3, V4라고 하면, V1, V2, V3, V4를 꼭지점이라 한다.좌표는 아래와 같다. V1 = (-a + c1, c2)V2 = (a + c1, c2)V3 = (c1, -b + c2)V4 = (c1, b + c2) 장반경, a : 단반경, b : 중심 x좌표, c1 : 중심 y좌표, c2 : 지우기 계산V1 좌표 : ..
2024. 6. 1.
타원체 부피 및 표면적 (Ellipsoid Volume and Surface Area) 계산
중심 좌표가 (0, 0, 0) 인 타원체 (Ellipsoid) 방정식은 다음과 같다. (x²/a²) + (y²/b²) + (z²/c²) = 1 이 타원체의 부피와 표면적은 아래 식으로 구할 수 있다. (식 1) 부피, V = 4/3⋅π⋅a⋅b⋅c(식 2) 표면적, S = 4π x [((a⋅b)n + (b⋅c)n +(c⋅a)n)/3] 1/n 둘레의 계산은 라마누잔 (Ramanujan) 근사식을 이용하였다. (식 3) 둘레 = π(a+b)[1+ 3h/(10+ SQRT(4-3h))] 여기서,a, b, c : 타원체의 반경p1 (a, c 반경), p2 (a, b 반경), p3 (c, b 반경) : 타원체 단면의 둘레n = 1.6075h = (a-b)2 / (a+b)2이다. 반경 a : 반경 b : 반경 c :..
2024. 5. 30.
원호 길이, 너비, 높이 및 면적 (Circular Arc) 계산
아래 식으로부터 원호의 길이, 현의 길이, 호의 높이, 면적, 반지름 등을 구할 수 있다. 호 길이 (arc), L = r * α현 길이 (chord), a = 2r × sin(α/2)호의 높이 (sagitta), h = (a/2) * tan(α/4) = r ( 1-cos (α/2) )부채꼴의 넓이, A = r² × α / 2부채꼴 내의 삼각형 넓이, T = a * (r-h) /2호와 현 사이의 넓이 (area), S = A - T = r² (α -sin α) / 2원중심에서 현까지 거리 (apothem), x = r - h = r * cos (α/2) 여기서, α : 중심각 (angle), 식에 입력하는 단위는 라디안 (radian)r : 원의 반경 (radius)이다. 입력값 선택 : radiu..
2024. 5. 28.
