타원은 초점 (F₁ 및 F2) 이라는 두 점 까지의 거리의 합이 일정한 모든 점의 집합으로 정의한다. 원 (Circle)은 두 초점이 한 점으로 겹친다.
타원의 중심에서 초점 (F1, F2) 까지 거리를 c라 하면 c = SQRT(a2-b2)이 되고, 또, a와 c의 비 ( = c/a )를 이심률 e 라 한다. 타원의 이심률은 0 ≤ e < 1 이다.
표준 타원 방정식은 아래와 같다.
(식 1) (x - c1)² / a² + (y - c2)² / b² = 1
여기서,
(c₁, c₂) : 타원 중심의 좌표
a : 장반경 (타원 중심에서 타원까지 가장 긴 거리), |PF1| + |PF2| = 2a
b : 단반경 (타원 중심에서 타원까지 가장 짧은 거리)
c : 타원의 중심에서 초점 (F1, F2) 까지 거리
e : 이심율
F1, F2 : 초점
면적 : A = π × a × b
둘레 : P = 2π x SQRT[(a2+b2) / 2]
이다.
수평 타원의 초점은 다음과 같다.
F1 = (-SQRT(a²-b²) + c1, c2)
F2 = (SQRT(a²-b²) + c1, c2)
수직 타원의 초점은 다음과 같다.
F1 = (c1, -SQRT(b²-a²) + c2)
F2 = (c1, SQRT(b²-a²) + c2)
수평 타원의 이심율과 초점 좌표는 아래 계산기로 구할 수 있다.
* 참고 자료
1. 타원 둘레와 면적 (Perimeter & Area of Ellipse) 계산
2. 타원의 둘레 (라마누잔 근사식, Ramanujan 근사식) 계산
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