원의 접선방정식과 원의 접선 길이 (Length of a tangent) 계산

직선이 원이나 곡선의 한 점에서만 만날 때, 이 직선을 접선 (Tangent of a circle)이라 하고, 만나는 점을 접점 A 이라 한다.

원주에는 무수히 많은 접선을 그릴 수 있다.

원의 접선은 접선 지점에서 반지름에 수직 이다.

 

그림 1. 원의 접선 길이

 

원의 반경이 r 이고 중심이 C (a, b) 일 때 원주 위의 점 A (x0, y0) 에서, 원 방정식 (식 1)에 대한 접선 방정식 (식 2)은 다음과 같다.

 

(식 1) (x−a)²+(y−b)² = r²

(식 2) (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b) = r²

 

중심이 (0, 0) 이라면, 원 x² + y² = r² 위의 점 (x0, y0)에서 그 원에 그은 접선의 방정식은 x0x + y0y = r² 이다.

 

삼각형 ΔABC 는 직각 삼각형이고, r²+L² = d² 이므로, 원 외부의 점 B 에서 원에 그은 접선 길이 L은 아래와 같이 구한다.

 

(식 3) L = SQRT (d² - r²)​

 

원의 반경, r :

BC 변의 길이, d :

     

접선 길이, L :