점 P 과 선 L 사이의 거리는 점에서 선까지 직선을 그려 선과 만나는 점 Q 를 먼저 정한 후, 두 점 P와 Q 사이의 거리를 구해 구한다.
일반적으로 평면의 한 점에서 선까지 무한한 수의 선을 그릴 수 있는데, 이 때 점과 선 사이의 최단 거리는 주어진 점을 통과하는 선에 수직인 선분을 그리는 것이다.
ax + by + c = 0 방정식 (a 와 b가 모두 0 이 아닌 실수)을 사용하여 2차원 평면에서 점 P (x1, y1) 에서 선 L 까지의 거리 d 는 다음과 같다.
(식 1) d = │ax1+by1+c│ / SQRT (a2+b2)
원점 (0, 0)과 직선 ax + by + c = 0 사이의 거리 d는 아래와 같다.
(식 2) d = │c│ / SQRT (a2+b2)
이 때 점 P(x1, y1)과 가장 가까운 직선상의 좌표 Q(x0, y0)는 아래와 같다.
(식 3) x0 = (b(bx1-ay1)-ac) / (a2+b2)
(식 4) y0 = a(-bx1+ay1)-bc) / (a2+b2)
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