점과 선 사이의 거리 (Distance between Point and a Line) 계산

점 P 과 선 L 사이의 거리는 점에서 선까지 직선을 그려 선과 만나는 점 Q 를 먼저 정한 후, 두 점 P와 Q 사이의 거리를 구해 구한다.

 

일반적으로 평면의 한 점에서 선까지 무한한 수의 선을 그릴 수 있는데, 이 때 점과 선 사이의 최단 거리는 주어진 점을 통과하는 선에 수직인 선분을 그리는 것이다.

 

그림 1. 점과 선 사이의 거리

 

ax + by + c = 0 방정식 (a 와 b가 모두 0 이 아닌 실수)을 사용하여 2차원 평면에서  점 P (x1, y1) 에서 선 L 까지의 거리 d 는 다음과 같다.

 

(식 1) d = │ax1+by1+c│ / SQRT (a²+b²)

 

원점 (0, 0)과 직선 ax + by + c = 0 사이의 거리 d는 아래와 같다.

 

(식 2) d = │c│ / SQRT (a²+b²)

 

이 때 점 P(x1, y1)과 가장 가까운 직선상의 좌표 Q(x0, y0)는 아래와 같다.

 

(식 3) x0 = (b(bx1-ay1)-ac) / (a²+b²)

(식 4) y0 = a(-bx1+ay1)-bc) / (a²+b²)

 

x1 :

y1 :

a :

b :

c :

     

d :

x0 :

y0 :