타원체 부피 및 표면적 (Ellipsoid Volume and Surface Area) 계산

중심 좌표가 (0, 0, 0) 인 타원체 (Ellipsoid) 방정식은 다음과 같다.

 

(x²/a²) + (y²/b²) + (z²/c²) = 1

 

그림 1. 타원체 치수

 

이 타원체의 부피와 표면적은 아래 식으로 구할 수 있다.

 

(식 1) 부피, V = 4/3⋅π⋅a⋅b⋅c

(식 2) 표면적, S = 4π x [((a⋅b)ⁿ + (b⋅c)ⁿ +(c⋅a)ⁿ)/3] ^1/n

 

둘레의 계산은 라마누잔 (Ramanujan) 근사식을 이용하였다.

 

(식 3) 둘레 = π(a+b)[1+ 3h/(10+ SQRT(4-3h))]

 

여기서,

a, b, c : 타원체의 반경

p1 (a, c 반경), p2 (a, b 반경), p3 (c, b 반경) : 타원체 단면의 둘레

n = 1.6075

h = (a-b)² / (a+b)²

이다.

 

반경 a :

반경 b :

반경 c :

     

부피, V :

표면적, S :

둘레 p1 :

둘레 p2 :

둘레 p3 :

 

 

* 참고 자료

1. 타원의 둘레 (라마누잔 근사식, Ramanujan 근사식) 계산