타원방정식과 꼭지점 (Vertices of an ellipse) 계산

일반적인 타원 방정식은 아래와 같다.

 

(식 1) (x - c1)² / a² + (y - c2)² / b² = 1

 

여기서,

a : 장반경 (타원 중심에서 타원까지 가장 긴 거리)

b : 단반경 (타원 중심에서 타원까지 가장 짧은 거리)

(c1, c2) : 타원 중심의 좌표

이다.

 

그림 1. 타원의 꼭지점

 

이 때 타원이 x축과 만나는 점을 V1, V2 라 하고, y축과 만나는 점을 V3, V4라고 하면, V1, V2, V3, V4를 꼭지점이라 한다.

좌표는 아래와 같다.

 

V1 = (-a + c1, c2)

V2 = (a + c1, c2)

V3 = (c1, -b + c2)

V4 = (c1, b + c2)

 

장반경, a :

단반경, b :

중심 x좌표, c1 :

중심 y좌표, c2 :

     

V1 좌표 : ( , )

V2 좌표 : ( , )

V3 좌표 : ( , )

V4 좌표 : ( , )

 

* 참고 자료

1. 타원 둘레와 면적 (Perimeter & Area of Ellipse) 계산

2. 타원의 둘레 (라마누잔 근사식, Ramanujan 근사식) 계산

3. 타원방정식 과 이심율 및 초점 (Eccentricity and Foci of an Ellipse) 계산