타원의 둘레 (라마누잔 근사식, Ramanujan 근사식) 계산

일반적으로 타원의 둘레는 계산하기 어렵다.

장반경 a가 단반경 b 보다 3배 이상 길지 않은 타원의 둘레는 아래 식으로 구한다. (실제 값의 약 5% 이내의 근사치이다.)

 

(식 1) 둘레 = 2π x SQRT[(a²+b²) / 2]

 

인도 수학자 라마누잔 (Ramanujan)은 다음과 같은 둘레의 근사식을 제안하였다.

 

(식 2) 둘레 = π[3(a+b)-SQRT((3a+b)(a+3b))]

(식 3) 둘레 = π(a+b)[1+ 3h/(10+ SQRT(4-3h))]

 

여기서,

a : 타원의 장반경

b : 타원의 단반경

h = (a-b)² / (a+b)²

이다.

 

타원 장반경, a :

타원 단반경, b :

     

타원 둘레 (식 1) :

타원 둘레 (식 2) :

타원 둘레 (식 3) :