도넛 형상(torus) 부피 계산

도넛(torus)의 부피는 아래의 식으로 구한다.

 

그림 1. 도넛 형상 치수

 

(식 1) V = (1/4)*π²*(b+a)*(b-a)²

 

V : 도넛(torus)의 체적

a : 안쪽원의 반지름

b : 바깥원의 반지름

 

그림 1의 A-A’ 단면도인 그림 2로부터도 부피를 구할 수 있다.

 

그림 2. 도넛 형상 단면도(A-A')

 

그림 2로부터 도넛 중심의 반지름을 R, 도넛단면의 반지름을 r이라 하면,

부피 V는 단면적 S 를 도넛단면의 중심 궤적 길이인 2πR 만큼 적분한 값과 같다. (식 2 참조)

 

(식 2) V = 단면적 S * 2πR = πr² * 2πR

 

여기서  R = (b+a)/2, r = (b-a)/2이므로, 식 2에 대입하면, 식 2는 식 1과 같게 된다.

 

안쪽원의 반지름, a (cm) :

바깥원의 반지름, b (cm) :

     

도넛 단면의 반지름, r (cm) :

도넛 중심의 반지름, R (cm) :

도넛 부피, V (cm3) :