사인 법칙 (Law of Sines) 계산

삼각형에서 a, b, c가 각각 각 α, β, γ 와 반대인 삼각형의 변의 길이일 때, 한 변의 길이와 반대각의 사인 (sin) 의 비율은 모두 일정하다.

 

그림 1. 삼각형 치수

 

이를 사인 법칙 (Law of Sines) 이라 하며 아래 식과 같다.

 

(식 1) a / sin(α) = b / sin(β) = c / sin(γ)

 

여기서,

a, b, c : 삼각형 변의 길이

α, β, γ : 변 a, b, c 와 마주보는 각

이다.

 

위 식에서 두 변과 두 변 중 한 변의 반대각을 아는 경우, 나머지 변의 반대각을 구할 수 있다.

 

α = sin^-1 [a sin β /b]

α = sin^-1 [a sin γ /c]

β = sin^-1 [b sin α /a]

β = sin^-1 [b sin γ /c]

γ = sin^-1 [c sin α /a]

γ = sin^-1 [c sin β /b]

 

두 각을 알고 한 각의 반대 변을 아는 경우, 다른 각의 반대 변은 아래 식으로 구한다.

 

a = b sin α /sin β

a = c sin α /sin γ

b = a sin β /sin α

b = c sin β /sin γ

c = a sin γ /sin α

c = b sin γ /sin β

 

입력값 선택 : a, b, α a, b, β b, c, β b, c, γ a, c, α a, c, γ a, α, β a, α, γ b, α, β b, β, γ c, α, γ c, β, γ

a :

b :

α (degree) :

     

a :

b :

c :

α (degree) :

β (degree) :

γ (degree) :

 

* 참고 자료

1.삼각형의 3변을 통한 면적 계산 (Heron’s Formula, 헤론의 공식 )

2.삼각형 내접원 의 반지름 (Circle within a Triangle) 계산

3.삼각형 외접원 의 반지름 (Circle around a Triangle) 계산