체적탄성 계수 (부피탄성 계수, Bulk Modulus) 공식 및 계산

체적탄성 계수 (Bulk Modulus)는 균일한 압축을 받을 때 고체나 유체의 탄성 특성을 결정하는 상수이다. 전단 계수 (Shear Modulus) , 영률( Young's Modulus) 과 함께 고체의 3대 기계적 성질 중 하나이다.

Bulk Modulus 는 재료의 압축성을 측정한 것이므로, 높을수록 재료의 압축성은 낮아짐을 의미한다. 세 가지 물질 상태, 즉 고체, 액체, 기체의 체적탄성 계수는 아래 표와 같다.

표 1. 각종 재료의 Bulk Modulus

 

외부 힘이 모든 표면에 균일하게 가해지면 물체는 모든 방향으로 압축되며, 이 때 물질의 부피는 Vo에서 V (=Vo+ΔV)로 변화한다.

 

그림 1. Bulk Stress 하의 재료의 부피 변화

 

위의 관계를 식으로 나타내면 아래와 같다.

 

(식 1) ΔP = - K x ΔV/Vo

 

여기서,

K : 재료의 Bulk Modulus, 부피탄성 계수 (GPa)

Vo : 재료의 초기 부피 (m³)

ΔP : 재료에 가해지는 추가 압력, Bulk Stress (MPa)

ΔV : 압력으로 인한 부피 변화 (m³), V = Vo + ΔV (ΔV < 0)

ΔV/Vo : Volume Strain

이다.

 

예를 들어, 재료의 체적탄성 계수가 5000 N/cm² 이고 압력이 120 N/cm² 에서 180 N/cm² 로 증가하는 경우 초기 부피가 0.02 m³인 경우 부피 변화를 계산해보자.

ΔP = 180 – 120 = 60 N/cm² , K = 5000 N/cm² , V = 0.02 m³ 이므로,

부피 변화는 위의 공식에 대입하면, ΔV = -ΔP*Vo/K = -60*0.02/5000 = -0.00024 m³ 이다. 그러므로 최종 부피는 , V = Vo + ΔV = 0.02-0.00024 = 0.01976 m³ 이다.

 

(단위 환산 1 N/cm² = 0.01 MPa)

 

물체에 부가된 추가 압력, ΔP (MPa) :

초기 부피, Vo (m3) :

부피 변화(음수 입력), ΔV (m3) :

     

Bulk Modulus, K (GPa) :