열응력 (Thermal Stress) 계산

온도가 변하면 재료는 수축하거나 팽창하는데, 이런 수축 및 팽창 과정은 다른 부품과의 접촉으로 인한 간섭이 있거나 부품이 다른 유형의 재료로 만들어진 경우 물체에 열응력을 발생시킨다. 이는 재료의 열팽창률과 온도구배에 따라 달라지며, 가열시 팽창하고 냉각시 수축할 때 발생한다.

 

열응력은 올바르게 고려하지 않으면 구조적 강도와 안정성에 심각한 영향을 미칠 수 있다. 열 교환기, 보일러, 배관 라인, 밸브와 같은 물체에서 흔히 발생하므로 설계시 열응력을 고려하여야 한다.

 

아래 식을 통하여 열응력 (σt)을 계산할 수 있다. 열응력의 SI 단위는 Pa 이다.

 

(식 1) σt = E * α * ΔT   

                                         

여기서,

E : 영률, Young's Modulus (Gpa)

ΔT : 온도 변화 (°C), ΔT = Tf – Ti  (Ti : 초기 온도, Tf : 최종 온도)

α : 열팽창 계수 ( x 10^-6/K)

이다.

 

온도가 상승하면 (ΔT > 0), 열응력은 원래 길이를 복원하려고 하므로 압축적이다. 그러나, 온도가 낮아지면 (ΔT < 0), 열응력은 바깥쪽으로 작용하므로 인장력을 향하게 된다.

 

영률, E (GPa) :

초기 온도, Ti (°C) :

최종 온도, Tf (°C) :

열팽창 계수, α ( x 10⁻⁶ / K ) :

     

열응력, σt (MPa) :

 

위의 금속의 열팽창계수는 이 문서를 참조하기 바란다.

 

예를 들어, 알루미늄 막대를 20 °C 에서 50 °C 로 가열할 경우 열응력은 아래와 같이 구할 수 있다.

E = 68 GPa, α = 23.1 x 10^-6/K 이므로, σt = E * α * ΔT  = 68 * 23.1 * (50-20) = 47.12 MPa 이다.