압력차이로 질량 유량 (Mass Flow Rate) 계산

단면적이 다양한 파이프를 통과하는 유체 흐름과 같이 압력 차이가 있는 경우, 아래와 같이 질량 유량을 계산할 수 있다.

 

그림 1. 단면적이 다양한 파이프내 유체 흐름

 

베르누이 방정식에 따르면, 동일한 유선을 따라 흐르는 두 점의 유체의 압력과 유속의 관계는 아래와 같다.

(식 1) P1 ​+ 1/2 ρ V1² ​​+ ρ g h1​ = P2​ + 1/2 ρ V2² ​​ + ρ g h2

​

고도 위치의 변화가 없다고 가정하면 (h1=h2), 위의 식은

(식 2) P1 ​+ 1/2 ρ V1² = P2​ + 1/2 ρ V2²   이다.

 

유체의 체적 유량은 두 지점에서 동일하므로

(식 3) Q = V1 * A1 = V2 * A2 이다.

 

식 2와 3으로부터,

(식 4) ρ2 V2² (1-A2² /A1² ) = 2 ρ (P1-P2)   

(식 5) ρ V2 = SQRT ( 2 ρ (P1-P2) / (1-A2² /A1² ) )

 

질량 유량 식은 아래와 같다.

(식 6) ṁ = ρ * Q  = ρ * V1 * A1  = ρ * V2 * A2 

 

위의 식에 식 5를 대입하면, 아래와 같다.

(식 7) ṁ = SQRT ( 2 ρ (P1-P2) / (1/A2 ² – 1/A1 ² ) )

 

여기서,

Q = 체적 유량 (m³ /s)

ṁ = 질량 유량 (kg/s)

ρ = 유체 밀도 (kg/m³ )

A1 = 입구 단면적 (m² )

A2 = 출구 단면적 (m² )

P1 = 입구 압력 (Pa)

P2 = 출구 압력 (Pa)

V1 = 입구 속도 (m/s)

V2 = 출구 속도 (m/s)

이다.

 

유체 밀도, ρ (kg/m3) :

입구 압력, P1 (Pa) :

출구 압력, P2 (Pa) :

입구 단면적, A1 (m2) :

출구 단면적, A2 (m2) :

     

질량 유량, ṁ (kg/s) :

체적 유량, Q (m3/s) :

 

예를 들어, 입구 단면적이 2 m² , 출구 단면적이 1 m² , 입구 압력이 30 Pa, 출구 압력이 10 Pa인 파이프를 통과하는 밀도 998 kg/m³ 의 유체의 질량 유량은 다음과 같다.

질량유량 = SQRT ( 2*998*(30-10)/(1/1² -1/2² ) ) = 230.7 kg/s 이다.

 

* 1 Pa = 0.101972 kgf/m² = 1 N/m² = 1 kg/m·s²