아레니우스 방정식 (Arrhenius Equation) 및 속도 상수 계산

아레니우스 방정식은 온도, 속도 상수, 활성화 에너지 사이의 관계를 제공하는 방정식이다. 아레니우스 방정식은 주로 화학 반응의 속도와 활성화 에너지를 찾는 데 사용한다.

 

Arrhenius 방정식은 아래와 같다.

 

(식 1) K = Ae^(-Ea/RT)

 

여기서

A : 주파수 또는 사전 지수 인자

Ea : 화학 공정(반응)의 활성화 에너지 (J/mol)

T : 절대온도 (K)

R : 보편적인 기체 상수 (J/K-mol), 8.314 x 10^-3 kJ/K-mol

K : 속도 상수

이다.

 

A의 단위는 속도 상수의 단위와 같으며, 반응의 순서에 따라 다르다. 1차 반응에서 A는 초당 단위 (s^-1)를 가지므로 주파수 계수라고 부른다. 2차 속도 상수에 대한 A 값은 L.mol^-1 s^-1 (M^-1 s^-1 )로 표시한다.

 

Arrhenius 방정식은 자연 로그를 취하여 아래와 같이 변형하여 사용한다.

 

(식 2) ln K = - Ea​​/R (1/T) + ln A

 

Frequency Factor, A :

Activation Energy, Ea (kJ/mol) :

Temperature, T (K) :

     

Reaction Rate Constant, K :

 

예를 들어, 화학 반응의 활성화 에너지는 100 kJ/mol이고 A 인자는 10 M^-1 s^-1 (L mol ^-1 s^-1)  이다 . 300 K의 온도에서 이 방정식의 속도 상수를 구해 보자. (M = mol/L)  

 

ln K = ln A - (Ea​​/RT) = ln 10 - (100,000 J/mol)/(8.314 J/mol-K)*(300 K) = 2.3 - 40.1 = -37.8

K = 3.87101*10^-17 M^-1 s^-1 이다.