네른스트 방정식 (Nernst Equation) 및 환원 전위 계산

네른스트 방정식은  표준 전극 전위, 절대 온도, 산화환원 반응에 관련된 전자 수 및 반응 지수 간의 관계를 나타내는 식이다.

 

단일 전극 전위에 대한 Nernst 방정식은 아래와 같다.

 

(식 1) Ecell = Eo – [RT/nF] ln Q = Eo – [RT/nF] ln ([red]/[ox])

 

여기서

Ecell = 환원 전위 (V)

Eo = 표준 환원 전위 (V)

R = 보편적인 기체 상수, 8.314 J/Kmol

T = 온도 (K)

n = 산화환원 반응에서 전달된 전자의 수 (mol)

F = 패러데이 상수, 96,485.34 C/mol

Q = 반응 지수

[red] = 환원된 형태의 분자(원자, 이온…)의 화학적 활성, 농도로 대체 가능

[ox] = 산화된 형태의 분자(원자, 이온…)의 화학적 활성 , 농도로 대체 가능

이다.

 

25 ℃ 에서, Nernst 방정식은 다음과 같이 표현될 수 있다.

 

(식 2) Ecell = Eo – 0.0592/n log₁₀ Q

 

표준 환원 전위, Eo (V) :

온도, T (K) :

전자의 수, n (mol) :

반응 지수, Q :

     

환원 전위, Ecell (V) :

 

반응식 aA + bB ⇌ cC + dD 에서, 반응 지수 Q = [C]^c[D]^d / [A]^a[B]^b 이다.

위의 식의 반응 지수를 구할 때, 각각의 순수한 액체 또는 고체는 1의 활성을 가지며 기능적으로 생략될 수 있다.

 

예를 들어, 전지 반응이 Pb²⁺ + Cd → Pb + Cd²⁺ 인 전기화학 전지의 환원 전위를 구해보자.

Eo = 0.277 V, 온도 = 25 ℃, [Cd ²⁺] = 0.02 M, [Pb ²⁺] = 0.2 M 이라고 가정하면,

이 반응에서 2몰의 전자가 이동하므로 n = 2 이고, 반응 지수 Q 는 [Cd ²⁺]/[Pb ²⁺] = (0.02 M)/(0.2 M) = 0.1 이다.

 

Ecell = Eo – 0.0592/n log₁₀ Q = 0.277 - (0.0592/2) × log₁₀ (0.1) = 0.277 – (0.0296)(-1) = 0.3066 V

따라서 25 ℃ 에서 이 전기화학 전지의 환원 전위는 0.3066 V 이다.

 

* 대표적인 금속의 표준환원전위 

Cd ²⁺ (aq) + 2e ^- → Cd (s)   : E° = -0.403 V

Pb ²⁺ (aq) + 2e ^- → Pb (s)   : E° = -0.126 V

Zn ²⁺ (aq) + 2e ^- → Zn (s)   : E° = -0.76 V

Ca ²⁺ (aq) + 2e ^- → Ca (s)  : E° = -2.87 V

Mg ²⁺ (aq) + 2e ^- → Mg (s) : E° = -2.36 V

Ni ²⁺ (aq) + 2e ^- → Ni (s)    : E° = -0.25 V

Ni (s) → Ni ²⁺ (aq) + 2e ^-    : E° = +0.25 V