이상적인 인발력 (Drawing Force) 계산

그림 1. 단축 인장 모식도

 

위의 그림에서와 같이, 길이 lo 인 로드 (rod)를 lf 로 인장 변형시키면 인장 전후의 부피는 일정하므로 Ao * lo = Af * lf 이다.

이 때 rod가 δl 만큼 늘어나면 단위 부피당 수행된 일의 증가분 δw 는 다음과 같다.

 

(식 1) δw = F δl / V = Y A δl / A l = Y δl / l

 

따라서 로드의 길이가 lo 에서 lf 로 늘어나면, 총 일/단위 부피는 아래와 같다.

 

(식 2) ∫ δw = Y ∫ dl/l = Y ln (lf/lo)

 

인발 공정중 인장력이 제품 (rod or wire)에 가해지므로,  위의 식을 인발 공정 (Drawing)에 적용할 수 있다.

이 때, rod 를 lo에서 lf로 인발할 때 수행한 총 일 (Work) 은 F * lf 이다.

길이 lf 에서의 부피는 Af * lf 이므로, 인발 공정에서 한 일의 양은 위의 식을 적용하면 아래와 같다.

 

(식 3) F * lf = 부피 * 단위부피당 일의 양 = Af * lf * Y ln (lf/lo)

그림 2. 인발 공정 모식도

 

그러므로,  식 3으로부터  유도하여 이상적인 인발 응력과 인발력을 계산할 수 있다. (No Strain Hardening, 마찰 및 중복 작업 무시) 

 

(식 4) σ_d = F / Af = Y ln (lf/lo)

(식 5) F = Y Af ln(lf/lo) = Y Af ln(Ao/Af)

 

여기서,

Ao : 초기 단면적

Af : 인발후 단면적

σ_d : 필요한 인발 응력 (Drawing Stress)

Y : Uniaxial Yield Stress

F : 마찰을 무시한 인발력 (Drawing Force)

이다.

 

인발전 직경, Do (mm) :

인발후 직경, Df (mm) :

Yield Stress, Y (MPa) :

     

인발 응력, σd (MPa) :

인발력, F (N) :

 

예를 들어, 인발 작업에서 강철 와이어의 직경이 10 mm에서 8 mm로 줄어들며, 재료의 평균 유동 응력이 400 MPa 일 때, 인발에 필요한 이상적인 힘 (마찰 및 중복 작업 무시)은 다음과 같다.

σ_d = σo ln (Ao/Af) = σ_o ln (Do/Df)² = 400 * ln (10/8)² = 178.51 MPa

F = σ_d * Af = 178.51 x 10 ⁶ x π/4 (0.008)² = 8.97 kN 이다.

( 1 Pa = 1 N/m² )