마찰과 Die Angle 을 고려한 인발력 (Drawing Force) 계산

이상적인 인발 응력은 아래 식으로 계산한다.

 

(식 1) σ_d = F / Af = Y ε = Y ln (Ao/Af)

 

그림 1. 마찰과 die angle을 고령한 인발 공정

 

그러나, 실제 인발 공정에서 마찰이 존재하고 재료가 불균일한 변형을 하므로 실제 응력은 식 1보다 크다.

마찰과 Die Angle 을 고려한 인발 응력은 식 2를 적용하며, 이 때 인발력은 식 3과 같다. (Schey’s Equation)

 

(식 2) σ_d = Y (1 + μ/tanα) Φ ln (Ao/Af)

(식 3) F = Af σ_d = Af Y (1 + μ/tanα) Φ ln (Ao/Af)

 

여기서,

Y = K ε ⁿ /(1+n), 평균 유동응력(average flow stress), 여기서 K는 strength coefficient, n 은 strain hardening coefficient 이다.

Φ = 0.88 + 0.12 D/Lc (원형 단면의 경우), 중복 변형 (redundant deformation)을 나타내는 불균일성 팩터 (inhomogeneity factor)

D = (Do+Df)/2, rod 의 평균 직경

Lc = (Do-Df)/2sinα, die에 접촉하는 rod 길이

α : die angle (다이 접근 반각)

μ : die 와 rod 사이의 마찰계수

이다.

 

위의 식으로부터 인발 응력은 다이 각도에 따라 달라지며, 다이 각도가 높을수록 인발 응력이 커진다.

 

초기 직경, Do (mm) :

인발후 직경, Df (mm) :

Die 입사각, α (degree) :

마찰계수, μ :

강도 계수, K (MPa) :

변형 경화 지수, n :

     

평균 유동 응력, Y (MPa) :

Drawing Stress, σd (MPa) :

Drawing Force, F (N) :

 

예를 들어, rod 인발시 Die 입사각 15°, 시작 직경 2.5 mm, 최종 직경이 2.0 mm 일 때 인발 응력과 인발력을 구해보자.

재료와 다이 계면의 마찰 계수 = 0.07, 재료의 강도 계수 K = 205 MPa, 변형 경화 지수 n = 0.20 이다.

 

1) 위의 식으로부터, D = 2.25 mm, Lc = 0.966 mm 이다.

Φ = 0.88 + 0.12 D/Lc = 0.88+0.12*2.25/0.966 = 1.16

 

2) 인발 전후의 면적은 Ao = 4.91 mm2, Af= 3.14 mm2 이다.

true strain, ε = ln (1/(1-r)) = ln (Ao/Af) = ln (4.91/3.14) = 0.446

여기서, r = drawing reduction (= (Ao-Af)/Ao) 이다.

 

3) 평균 유동 응력, Y = K ε ⁿ /(1+n) = 205 * 0.446 ^0.2 /(1+0.2) =145.4 MPa

 

4) Drawing Stress, σ_d = Y (1 + μ/tanα) Φ ln (Ao/Af) = 145.4 * (1+0.07/tan15)*1.16*0.446 = 94.9 MPa

 

5) Drawing Force, F = Af σ_d = 3.14*94.9 = 298.1 N

 

* 참고 자료

1. 인발 단면 감소율 (% Cold Reduction) 계산

2. 이상적인 인발력 (Drawing Force) 계산