반감기 (Half-life) 계산

반감기 (Half-life)는 주어진 양이 초기 값의 절반으로 감소하는 데 걸리는 시간이다.

핵물리학에서 반감기는 불안정한 핵의 절반이 붕괴 과정을 겪는 데 필요한 시간으로 정의한다.

반감기는 부패 속도를 예측하고, 탄소-14 연대 측정을 통해 고대 유물의 연대를 측정하는 등의 다른 과학 분야에서도 폭넓게 사용한다.

 

반감기 공식은 다음과 같다.

 

(식 1) N(t) = N x (1/2) ^t/t0.5 ⇒ t = t0.5 x ln (N(t)/N) / -ln2

(식 2) N(t) = N x e ^–t/τ

(식 3) N(t) = N x e ^–λt

 

위의 식을 사용하여 도출한 t0.5, τ 및 λ 사이의 관계는 아래와 같다.

 

(식 4) t0.5 = τ ln2 = ln2 / λ

 

N(t) : 시점 t 에서의 방사성 물질의 잔존량

N : 시간 t = 0 일 때 물질의 초기 수량

e : 자연로그의 밑

λ : 방사성 동위원소의 붕괴 속도를 측정하는 붕괴 상수, Decay constant

t0.5 : 반감기, Half-life

τ : 평균 수명, Mean lifetime

 

결과값 선택 : 반감기 잔존량 초기 수량 시간

잔존량, N(t) :

초기 수량, N :

시간, t :

     

반감기, t0.5 :

평균수명, τ :

붕괴상수, λ :

 

예를 들어, 탄소-14의 반감기가 5,730 년 일 때, 살아있는 표본과 비교하여 25%의 탄소-14를 포함하는 화석 표본을 발견한 경우 화석 표본의 사망 시간을 구해보자.

t = t0.5 x ln (N(t)/N) / -ln2 = 5730 x ln (25/100) / -0.693 = 11,460 년 이다.