Fick’s 제1 확산 법칙 (Fick’s First Law of Diffusion) 계산

분자 확산은 기체, 액체 및 고체에서 물질을 운반하는 기본 메커니즘이며, 분자가 무작위 열 운동에 의해 더 높은 농도 영역에서 더 낮은 농도 영역으로 이동하는 과정이다.

확산 과정은 온도, 농도 구배, 입자 크기 및 매체 특성과 같은 다양한 요인의 영향을 받는다.

 

픽의 제1 확산 법칙 (Fick’s First Law of Diffusion) 은 매체를 통한 물질의 확산 속도가 해당 물질의 음의 농도 구배에 정비례한다는 것을 나타낸다.

 

즉, 수학적으로 “확산 속도 ∝ 표면적 x 농도 구배 / 막 두께” 이며, 아래 식으로 표현된다.

 

(식 1) J = -D dC/dx

 

J : 확산 유속 (mol/m².s)

D : 확산 계수 (m²/s)

dC/dx : x 방향으로 거리에 따른 농도 변화 (mol/m⁴)

C : 농도 (mol/m³)

x : 위치 (m)

 

확산 유속의 음수 기호는 농도가 감소하는 방향으로 확산이 발생한다는 것을 의미한다.

확산 계수 (D)의  단위는 m²/s 로, 확산 입자의 속도 제곱에 비례하며, 온도, 유체 점도 및 입자 크기에 따라 달라진다.

 

결과값 선택 : 확산 유속 확산 계수

확산 계수, D (m2/s):

면적, A (m2) :

초기 농도, C1 (mol/m3) :

최종 농도, C2 (mol/m3) :

거리, ∆x (m) :

     

확산 유속, J (mol/m2-s) :

 

* 위 계산기에서 입력할 값이 1.27 x 10^-9 라면 1.27e-9 로 입력하기 바란다.

 

예를 들어, 탄소 확산을 통해 티타늄을 경화시키는 경우, 티타늄 슬래브 표면으로 1 mm 떨어진 탄소 농도는 0.25 kg/m³이고 3 mm에서 농도는 0.68 kg/m³ 이다.

탄화 환경의 온도는 925 °C 이고 탄소가 이 2 mm 두께 영역에 들어가는 확산 속도는 1.27E-9 kg/(m² s) 이다. 이 탄화 처리에 대한 확산 계수를 계산해 보자.

 

J = −D⋅dC/dx 에서,

dC/dx = (0.25-0.68) / (0.003-0.001) = -215 kg/m⁴ 이다.

1.27 x 10^-9 kg/(m² s) = - D x (-215 kg/m⁴)

D = 5.91 x 10^-12 m²/s 이다.