표피 효과, 표면침투 깊이 (표피 깊이, Skin Depth) 계산

표피 효과는 도체 표면에 교류 전류가 불균일하게 분포되는 현상이다. 이 효과는 주파수에 따라 증가한다.

이 때, 무선 주파수와 같은 고주파수에서는 실제로 전체 전류는 주로 도체의 외부 표면과 표면침투 깊이 (표피 깊이) 사이의 "외피"에서 흐르며, 전류 밀도가 도체 표면 근처에서 가장 크고 도체의 깊이가 깊어질수록 기하급수적으로 감소한다.

 

일반적으로 표피 깊이는 전류 밀도가 표면 근처 해당 값의 1/e(= 0.3678, 약 36.8 %)로 감소하는 도체 표면의 깊이로 정의한다. (e : Napier’s constant)

 

아래 식으로 표피 깊이를 계산하려면 AC 신호의 주파수, 전도성 물질의 저항률 및 상대 투자율을 입력하면 된다. 

 

(식 1) δ = SQRT ( 2ρ / ω μ ) = SQRT ( 2ρ / 2πf * μr * μo )  = SQRT ( ρ / πf * μr * μo )

 

이때,

δ : 표피 깊이 (m)

ρ : 저항률 (x 10^-8 Ω.m  = μΩ·cm)

ω = 2πf : Angular frequency (rad/s)

f  : 신호 주파수 (MHz)

μ = μr * μo : 투자율 (H/m)

μr  : 상대 투자율

μo : 자유 공간의 투자율, 4π x 10^-7 (H/m)

이다.

 

저항률, ρ (μΩ·cm) :

주파수, f (MHz) :

상대 투자율, μr :

     

표피 깊이, δ (μm) :

 

예는 아래와 같다.

 

Copper :  ρ = 1.678 μΩ·cm, μr = 1

Aluminium : ρ = 2.6548 μΩ·cm, μr = 1.00002

Gold : ρ = 2.24 μΩ·cm, μr = 1

Silver : ρ = 1.586 μΩ·cm, μr = 0.998

Nickel : ρ = 6.84 μΩ·cm, μr = 600

 

더 자세한 정보는 금속의 투자율과 저항률 문서를 참조하기 바란다.