두 물체 사이의 열평형 (Thermal Equilibrium) 계산

접촉하고 있는 두 물체 사이에 온도차가 있으면 열전달이 발생하며, 열은 고온에서 저온으로 흐른다. 두 물체의 온도가 같아지면 더 이상 열전달이 일어나지 않는 열평형 상태가 된다.

 

그림 1. 두 물체 사이 열전달에 의한 열평형

 

열 전달 속도는 여러 요소에 영향을 받지만 가장 중요한 요소는 열용량이다.  물체의 질량, 열용량 또는 온도 차이를 변화시키면서 아래 식과 같이 공급하는 열을 늘리거나 줄일 수 있다.

 

(식 1) Q = mcΔT

 

Q : 공급하거나 흡수하는 열 (J)

m :  물체의 질량 (kg)

c : 열용량 (J/kg·K)

ΔT​ : 초기 온도와 최종 온도의 차이 (K)

 

서로 다른 온도와 비열을 갖는 두 물체를 접촉시켜 열이 흐르게 하면 두 온도 사이 어딘가의 평형온도에 도달하게 된다.  상변화가 없는 상황에서  열 손실이 없다고 가정하면 한 물체가 공급하는 열은 두 번째 물체가 흡수하는 열과 동일하다.

 

(식 2) Q1 = -Q2

(식 2) m1​c1​ΔT1 ​= -m2​c2​ΔT2​

(식 2) m1​c1​(Tf​−T1)​ = -m2​c2​(Tf​−T2)​

 

Q1 & Q2 : 물체 1과 물체 2 사이에 전달되는 열

Tf & T1, T2 : 최종온도(평형온도)와 물체 1과 물체 2 의 초기온도

 

평행온도는 위의 식 2로부터 구하면 아래 식과 같다.

 

(식 3) Tf​ =​ (m1​c1​T1​+m2​c2T2)​​ / (m1​c1​+m2​c2)

 

물체1과 물체2의 질량이 같다면 위의 식은 아래와 같다.

 

(식 4) Tf​ =​ (​c1T1​+​c2​T2)​​ / (​c1​+​c2)

 

* 물체1 입력값 (저온)

질량, m1 (kg) :

비열, c1 (J/kgK) :

초기온도, T1 (˚C) :


* 물체2 입력값 (고온)

질량, m2 (kg) :

비열, c2 (J/kgK) :

초기온도, T2 (˚C) :

     

전달된 열, Q2 (J) :

최종온도, Tf (˚C) :

 

예를 들어, 650˚C, 500 g의 티타늄 (Ti)이 25˚C, 1000 g의 알루미늄(Al)과 열 접촉하고 있다고 가정하자.

Ti와 Al의 비열은 각각 0.72 J/g˚C 및 0.89 J/g˚C 이므로, 평형 온도 Tf = (500*0.72*650 + 1000*0.89*25) / (500*0.72 + 1000*0.89) = 205 ˚C 이다.