스토크스 법칙 (Stokes' Law) 계산

스토크스의 법칙은 유체 속의 물체의 운동을 설명하는 법칙으로, 점성 유체가 매우 작은 레이놀즈 수를 가진 구형 물체 (입자)에 가하는 마찰력에 대한 관계를 나타낸다.

이 공식을 사용하여 입자가 유체를 통과할 때 입자에 작용하는 점성력 (항력)을 계산할 수 있다.

이 때 항력은 입자의 속도와 유체의 점도에 비례하며 아래 식으로 구한다.

 

(식 1) F = 6π * r * η * v

 

여기서,

F : 항력 (N, kg-m/s²)

v : 입자에 대한 유체 속도 (m/s)

r : 입자의 반경 (m)

η  : 유체의 점성 계수 (Pa-s, kg/m-s)

이다.

 

점도계에서 떨어지는 구체의 최종 속도는 유체를 통과할 때 얻을 수 있는 최대 속도이다.

이 속도에서 항력과 중력은 평형 상태에 있다.

스토크스 법칙에 따라 점성 유체로 채워진 점도계에서 입자의 최종 속도는 아래 식으로 구한다.

 

(식 2) v = g x d² x (ρp – ρf) / (18 x η)

 

여기서,

v : 입자의 종단 속도 (m/s)

ρp : 입자의 밀도 (kg/m³)

ρf ​ : 유체의 밀도 (kg/m³)

η  : 유체의 점성 계수 (Pa-s, kg/m-s)

g : 중력가속도, 9.80665 (m/s²)

d : 입자의 직경 (m)

이다.

 

유체의 점성 계수, η (Pa⋅s) :

입자 밀도, ρp (kg/m3) :

유체의 밀도, ρf (kg/m3) :

입자의 직경, D (mm) :

     

종단 속도, v (m/s) :

 

* 참고 자료

1. 점도 (dynamic viscosity, μ), 동점도 (kinematic viscosity) 및 점도 단위 변환 계산