잘린 원뿔(레듀샤 콘) 전개 계산

레듀샤를 제작하기 위해서는, 콘형상 밑면에 평행한 평면을 자르면 된다(그림 1). 그것의 전개도는 공통중심을 가진 두 개의 호로 둘러싸인 각 Θ 만큼의 도너츠 모양의 일부 형상이다(그림 2).

 

(그림 1) 잘린 원뿔(레듀사 콘) 형상

그림 2. 전개도 모식도

 

전개도를 위해, R1, R2, x, Θ의 값을 구한다. 구한 값으로 부터 CAD에서 전개도를 그린다. 수 식은 아래와 같다.

 

1.전개도의 각각의 호 길이

 전개도의 호 길이는 원뿔의 밑면과 위의 교차평면의 원주인 πC 와 πD 와 같다.

 

2.원뿔의 각도 α 값

 tan α = ½ (C-D) /H

 α = tan-1 [ ½ ( C – D ) / H ]

 

3. R2 값

 sin α = ½ C / R2 

 R2 = ½ C / sin α

 

4. 빗변 x 값

 cos α = H / x

 x = H/cos α

 

5. R1 값

 R1 = R2 – x = R2 – (H/cos α)

 

6. 전개도 Θ 값

전개도 상에서 각도 Θ 는, 전개도 호 길이 πC 와 전체 각도 360도의 원주 길이(반지름 R2인 원주 길이 = 2 π R2)의 비례

값으로 구할 수 있다.

 

 Θ : πC = 360도 : 2 πR2 이므로, 

 Θ = 360 X πC / 2 πR2  = C x (180 / R2 )

 

전개도 계산기

 

밑면 직경 C (mm) :

윗면 직경 D (mm) :

높이 H (mm) :

     

R1 (mm) :

R2 (mm) :

x (mm) :

전개도 센터 각도 (deg) :