압력차이로 질량 유량 (Mass Flow Rate) 계산
단면적이 다양한 파이프를 통과하는 유체 흐름과 같이 압력 차이가 있는 경우, 아래와 같이 질량 유량을 계산할 수 있다.
베르누이 방정식에 따르면, 동일한 유선을 따라 흐르는 두 점의 유체의 압력과 유속의 관계는 아래와 같다.
(식 1) P1 + 1/2 ρ V12 + ρ g h1 = P2 + 1/2 ρ V22 + ρ g h2
고도 위치의 변화가 없다고 가정하면 (h1=h2), 위의 식은
(식 2) P1 + 1/2 ρ V12 = P2 + 1/2 ρ V22 이다.
유체의 체적 유량은 두 지점에서 동일하므로
(식 3) Q = V1 * A1 = V2 * A2 이다.
식 2와 3으로부터,
(식 4) ρ2 V22 (1-A22 /A12 ) = 2 ρ (P1-P2)
(식 5) ρ V2 = SQRT ( 2 ρ (P1-P2) / (1-A22 /A12 ) )
질량 유량 식은 아래와 같다.
(식 6) ṁ = ρ * Q = ρ * V1 * A1 = ρ * V2 * A2
위의 식에 식 5를 대입하면, 아래와 같다.
(식 7) ṁ = SQRT ( 2 ρ (P1-P2) / (1/A2 2 – 1/A1 2 ) )
여기서,
Q = 체적 유량 (m3 /s)
ṁ = 질량 유량 (kg/s)
ρ = 유체 밀도 (kg/m3 )
A1 = 입구 단면적 (m2 )
A2 = 출구 단면적 (m2 )
P1 = 입구 압력 (Pa)
P2 = 출구 압력 (Pa)
V1 = 입구 속도 (m/s)
V2 = 출구 속도 (m/s)
이다.
예를 들어, 입구 단면적이 2 m2 , 출구 단면적이 1 m2 , 입구 압력이 30 Pa, 출구 압력이 10 Pa인 파이프를 통과하는 밀도 998 kg/m3 의 유체의 질량 유량은 다음과 같다.
질량유량 = SQRT ( 2*998*(30-10)/(1/12 -1/22 ) ) = 230.7 kg/s 이다.
* 1 Pa = 0.101972 kgf/m2 = 1 N/m2 = 1 kg/m·s2